Buenas.
Según el lingüista venezolano Andrés Bello, la denominación correcta debería ser: lengua castellana, o castellano. El mencionado lingüista es reconocido por su obra: Gramática de la lengua castellana; en la cual explicaba: «Se llama lengua castellana (y con menos propiedad española) la que se habla en Castilla y que con las armas y las leyes de los castellanos pasó a América, y es hoy el idioma común de los Estados hispanoamericanos».
A mí, en lo particular, me gusta pensar en el castellano como denominación formal; y en español para todo lo demás. Es una manera de hacer la diferencia, basada en el uso.
Diferencia referida a las formas de conjugación y los pronombres.
Aunque en muchos países latinoamericanos se enseña formalmente la gramática del castellano (no se le denomina español) y las asignaturas, incluso lo realzan: “Castellano y Literatura”, por ejemplo; en Latinoamérica no he visto yo que se hable el idioma como se hace en España. No solo desde el punto de vista fonético; es que tampoco se suelen utilizar formas como “vosotros estáis jugando un juego peligroso”; sino “Ustedes están jugando un juego peligroso”.
Seguramente habrá quien considere que la denominación española es más apropiada; digamos, una forma evolucionada del castellano —no sé si en realidad sea evolución, pero bueno—, donde el uso ha dado pie a varios cambios en asuntos como la acentuación, la incorporación de términos —algunos espantosos, siendo honesta—, que surgen del uso cotidiano que le dan muchos individuos, etc.
Sin ir muy lejos, el DLE, es el Diccionario de la Lengua Española, no de la lengua castellana.
Y al buscar una traducción, se suele encontrar español, y no, castellano.
El asunto es, que dentro de España existen varias lenguas españolas, que no tienen nada que ver con el Castellano; supongo que eso trae ambigüedad al momento de hacer la referencia —yo aquí, especulando—.
Hasta el momento, yo no me había planteado nunca un debate sobre esto; para mí, castellano y español cohabitan en mi mundo sin hacer colisiones de ningún tipo.